解决分数问题应多些策略的指导

平湖秋色

　　昨天接到朋友的电话，语气很着急，原来一向数学成绩不错的女儿这次单元考竟然考了六十多分。于是，今天找了时间让孩子到家里来，了解一下情况。

　　朋友的孩子读六年级，用的是人教版教材。本次单元考的内容是分数问题，这在我们使用的北师版教材是在五年级下学期就学的，对于这单元的教学，一向都是学生理解比较困难的，我也是花费了比较多的时间。从学生的学习结果来看，目前掌握得还不错。

　　我先看看孩子的作业，是一本教辅，与我们使用的一样叫《学习指导丛书》，只是版本不同。孩子的作业基本每次都是优，解决问题时都是先画线段图，写关系式，然后再列式解答，看来孩子的老师很重视学生的画线段图。再细看，就看出有一些题目有明显的改动痕迹，原来孩子晚上是在补习班做作业，做完后马上就有老师检查，如果错误就当场改正了。这样的作业就不能让任课老师真正了解孩子的掌握情况了。

　　为了更好地了解孩子的想法，我出了两句话“甲是乙的4｜5”“甲比乙多4｜5”，让孩子写数量关系式。虽然没让孩子先画图，但她还是画起了线段图，我一看，第一个没画错，一个4段一个5段，但第二句话就出了问题了，画了甲比较长，乙比较短，在乙的线段后面写上“少1｜5”。我问“为什么这样写呢？”“甲比乙多4｜5，就是乙比甲少1｜5，所以这样画。”看来，要求学生画图，但怎样指导学生用图准确的描述出题目的意思仍然是一项需要花费时间做的工作。自己的教学，在讲解时会画线段图来辅助说明，但没有要求学生必须画出来，因为对于中等以下的学生，画图是一项难点，反而增加了他们解决问题的难度。这也许是片面的看法。

　　“你能不能看着这两句话说出数量关系式。”孩子很快地在“是”下面画了“＝”，在“的”下面画了“×”，说“甲＝乙×4｜5”“甲＝乙×（1＋4｜5）”。没有了线段图，孩子还是能很快地说出关系式。找出数量关系式是解决问题的关键，那孩子的问题卡在哪里呢？

　　“你们老师是怎么讲的？”“好象有什么对应的。”“有没有强调用方程？”“老师说要用也可以。”我再翻了一下孩子的课本，在某一面写了“具体量÷几｜几＝单位1的量”。我大概知道了问题的症结所在了。孩子的老师仍然是沿用旧的教学方法，让学生找对应数量与对应分率，然后运用公式套用来解决问题。而这样抽象的方法，导致了中等以下的孩子在解题时是一知半解的。

　　翻开孩子使用的人教版教材，其实在分数除法问题的编排上教材也是强调用方程的方法，这与北师版的编排思路是一致的。问题应该是出在教师的教学策略上，认为公式比较好记，却忽视了学生的理解能力。

　　我没有先给孩子具体用什么方法，而是指着一道题让孩子进行分析，要求孩子把思路讲给我听。当孩子把关系式写出来，再找题目中给出的条件，最后选择是列式还是用方程来解答。两道题目讲下来，孩子的思路清晰了，再让其按这个过程独立解决了5道分数问题，全部正确。孩子没有选择用除法的方法，而是选择了方程。

　　这个事件，让自己对于分数问题的思考多了几个问题：

　　1、线段图是必要的技能还是辅助的拐扙？曾经有老师说，没有让学生画线段图就不知道分数问题如何解决，曾经自己也是这样要求学生，列式前先画线段图。这一届的教学我只是偶尔指定几道题目让学生画线段图，也会出一些画好的线段图让学生进行编题，但并没有要求学生每道题目都先画线段图。我认为指导学生画图虽然也是一种值得倡导的策略，但学生思考的角度可以多样，有的已能直接从文字中理解了题目的意思，也就没有必要强求了。朋友的孩子的这个例子，更加深了自己的认识。

　　2、列方程解决问题应该值得强调。多套教材共同强调的方法，在教师的教学中打了折扣，原因是旧有的教学思维仍然具有很大的定势干扰。在教师眼里简洁明了的公式，在学生的理解过程却出现了断层。在自己的教学中，一直倡导学生用方程解，在教师讲解时只讲解方程的思路，如果有学生出现了除法的方法，就要求学生讲解思路。要求学生一定要用自己能理解的方法，而不能简单套用公式。经过一阶段的引导，自觉选用方程的孩子比较多，特别是中下的学生，他们体验到了列方程解决问题的优越性了。

　　3、解决问题需要有整体的策略指导。在玻利亚的《怎样解题》中提出了这样的步骤：“弄清问题－拟定计划－实现计划－回顾”。结合分数问题的具体特征，我提出了这样的过程， “找关键句、标单位1、想关系式、列式或方程”，基本符合了前三个步骤，而引导学生进行解题后的检验（回顾）虽然有说明，但显然学生的积极性还不高，以后应该加以强调。很多孩子一看到题目，就急着列式，这样的理解往往是零碎的，因此容易出现错误。有的老师编成了童谣“解决问题有技巧，关键要把整体找，整体未知用方程，题目再难我不倒。”用生动的语言对学生进行策略的指导，也不失为一种值得借鉴的方法。

　　对于单位1是否要说明，我也经过一番思考。北师版教材没有出现这个名称，但其他版本也出现，而练习中也会偶尔有出现这个词。以前，讲解单位1更多的是为了套用公式方便，而现在我讲解单位1是为了让孩子更方便找出数量关系式。孩子只需要明确谁是单位1，表述时就用具体的名称了。比如“甲比乙多4｜5”，孩子这样表述，“乙是单位1，乙＋乙的4｜5＝甲”。这样，不管单位1已知还是未知，学生只要能根据题目意思说出数量关系式，就能正确选择列式或方程进行解决。
自己的理解，尚属肤浅，不知各位是如何教学这类问题的？期待分享。


　　（李玲玲）